Spline en tension Travail de Recherche

Spline en tension
Travail de recherche sur un cas particulier d'algorithme des courbes variantes et sur l'ébauche de design des logiciels de dessin assisté par ordinateur. (pdf)
№ 31489 | 8,205 mots | 0 sources | 2015 | BE
Publié le août 31, 2015 in Ingénierie , Informatique , Mathématiques
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Résumé:

Au fil des âges, l'ingénieur a été amené à résoudre des problèmes d'ordre environnemental, pour protéger l'homme des catastrophes naturelles par exemples ; mais aussi à résoudre des problèmes d'ordre
industriel et technique, en vue d'augmenter la production et de rendre ainsi la vie de l'homme un peu plus aisée. Mais aujourd'hui l'ingénieur cherche à répondre aux besoins d'une société marquée non seulement par un besoin accru de sécurité, mais encore par le souci du beau et du design. Plus que jamais la forme l'emporte sur le fond et cela dans tous les domaines de l'industrie, en particulier, et de la vie en général.

1. Splines en tension
2. Représentation d'une courbe paramètrique à l'aide de deux splines en tension
3. Les b-splines
4. Courbes de Schoenberg
5. Courbes de Bézier
6. Les nurbs

Extrait du document:

La courbe de Bézier (cubique, c'est la plus utilisée) est une courbe d'interpolation qui nécessite quatre points pour définir pour définir un arc. Le premier point et le dernier sont des nœuds. Les deux autres points sont des points de contrôle, ils permettent de définir la forme de la courbe, celle-ci ne passe pas par ces ces points de contrôle, sauf pour des cas spéciaux où les points sont alignés. Les points de contrôle correspondent aux ”poignées” du dessin vectoriel.
Contrairement aux splines qui suivent une trajectoire plus aléatoire et moins intuitive, les courbes de Bézier permette de définir parfaitement les limites de l'objet : une courbe de Bézier est toujours contenue dans le domaine décrit par l'enveloppe convexe, celle-ci est formée de quatre points. Des bases (polynômes) sont utilisées pour pondérer les quatre points qui constituent une courbe.
En fait, une courbe de Bézier peut être définie sur n points et cela modifie le degré de la courbe.
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